İtme ve momentum kavramları dinamik sorularını daha kolay çözebilmek için çıkarılmış kavramlardır. Dinamiğin temel yasası olan F=m.a bağıntısı geliştirilerek itme ve momentum denklemleri bulunabilir.
değerine itme denir ve I ile gösterilir. m.V değerine momentum denir ve P ile gösterilir.
Bu durumda yukarıda bulunan en son denklem şu şekilde ifade edilebilir:
Yani bir cisme uygulanan itme o cismin momentumundaki değişime eşittir. Cismin son momentumundan ilk momentumunu çıkarırsak cisme uygulanan itmeyi buluruz. Momentum ve itme vektörel büyüklükler olduğundan bu çıkarma işlemi vektörel çıkarma olmalıdır.
2)BAGIL HIZ
Bir hareketlinin başka bir hareketliye göre hızına bağıl hız denir. Otobüste hareket eden bir yolcu, trenin hızını yerde duran bir adamdan farklı algılar. Örneğin, trenle otobüs aynı yönde aynı hızla gidiyorsa, otobüsteki adam treni duruyor gibi görür. Dolayısıyla trenin otbüse göre hızı sıfırdır.
A hareketlisinin B hareketlisine göre hızı aşağıdaki formülden hesaplanır. Gözlemci B hareketlisidir.
Yukarıdaki animasyonda kırmızı arabanın hızı 20 m/s, mavininki ise 30 m/s dir. Arabalardaki gözlemcilerin diğer arabanın hareketinin nasıl gördüğünü izlemek için aşağıdaki simulasyonları çalıştırınız.
Bu simulasyonda kırmızı arabadaki gözlemcinin mavi arabaya baktığında gördüğü canlandırılmıştır. Mavi araba kırmızıya göre 10 m/s hızla ileriye doğru gidiyormuş gibi görünür.
Bu simulasyonda mavi arabadaki gözlemcinin kırmızı arabaya baktığında gördüğü canlandırılmıştır. Mavi araba kırmızıya göre 10 m/s hızla geriye doğru gidiyormuş gibi görünür.
Bileşke Hareket
Yukarıdaki animasyonda kayık sabit hızla nehre dik olarak hareket ediyor. Fakat akıntının etkisiyle eğimli bir yol izliyor. Nehirde akıntının etkisiyle sürüklenen cismin hızının kayığın yatay hızına eşit olduğuna dikkat edin. Cismin hızı nehrin akıntı hızına eşittir.
Kayığın yere göre hız vektörü suya göre hızının akıntı hızı ile bileşkesi alınarak bulunur.
3)SABİT HIZLI HAREKET
Sabit hızlı harekette hareketlinin hızı zamanla değişmez. Yukarıdaki animasyonda araç t=0 anında 5 m konumundadır ve saniyede 5m yol almaktadır. Yani hızı 5m/s dir. Aracın t=3 s anındaki konumu, aracın kronometre 3 s yi gösterdiği anda bulunduğu noktadır. t=3 s anıdaki konum 20 m dir.
Hız ise ........... bağıntısı ile bulunur.
Formülden yararlanarak aracın hızını hesaplayalım: 4 s ve 0 s aralığındaki değerleri baz alırsak;
bulunur.
Aracın hızı başka aralıktaki değerler baz alınarakta bulunabilir.
Hız-Zaman Grafiği
Yukarıdaki grafik hızları farklı iki aracın HIZ-ZAMAN grafiğini gösteriyor. Araçların hızlarının sabit olduğunu grafiklerin yatay çıkmasından anlayabiliriz. Mavi araç t = 0 s anında yaklaşık 4,5 m/s hız ile, kırmızı araç ise t = 4 s anında yaklaşık 20 m/s hız ile haraket ediyor.
Konum-Zaman Grafiği
Yukarıdaki animasyon sabit hızla ilerleyen iki aracın KONUM-ZAMAN grafiğini veriyor. Mavi aracın t = 0 anındaki konumu 20, kırmızı aracın t = 4 anındaki konumu 0 dır.
Artı Yönde Sabit Hızlı Hareket
Yukarıdaki hareketli artı seçilen yönde sabit hızla ilerlemektedir. Hareketin konum-zaman, hız-zaman, ivme-zaman grafikleri sırasıyla verilmiştir.
Eksi Yönde Sabit Hızlı Hareket
Yukarıdaki hareketli eksi seçilen yönde sabit hızla ilerlemektedir. Hareketin konum-zaman, hız-zaman, ivme-zaman grafikleri sırasıyla verilmiştir.
Konum- Zaman grafiğinin eğimi (yatayla yapılan +yönlü açının tanjantı) hareketlinin hızını verir.
Hız-Zaman grafiğinin alanı yerdeğiştirmeyi verir. Yukarıdaki grafikte t1- t2 zaman aralığındaki yerdeğiştirme taralı alan hesaplanarak bulunur.
4)KONUM
Konum bir hareketlinin sabit bir noktaya göre belirtilen vektörel uzaklığıdır.
Şekildeki topun ilk konumu -10 m dir. Daha sonra top sağa doğru hareket edip ikinci konumuna yani +15 m ye gelmiştir.
Bir cismin hareket durumunu koruma eğilimine eylemsizlik denir.
Yukarıdaki animasyonda, başlangıçta otobüs ve içindeki kaykay üzerindeki çocuk durmaktadır. Otobüs harekete geçtiğinde çocukla otobüs arasında sürtünme olmadığından çocuğa herhangi bir kuvvet uygulanmamaktadır. Dolayısıyla çocuk yere göre hareketsizdir; ta ki otobüsün arka tarafı çocuğa değip tepki kuvveti uygulayana kadar. Çocuğa tepki kuvveti uygulandıktan sonra, bu kuvvetin sayesinde çocuk hareket etmeye başlar. Artık çocuk yerdeki gözlemciye göre hareketli, otobüsteki gözlemciye göre hareketsizdir.
Dışardan bakan kişi başlangıçta çocuğa herhangi bir kuvvetin etki etmediğini dolayısıyla hareketsiz kaldığını söyler. Otobüsle birlikte giden bir gözlemci ise başlangıçta çocuğun geriye doğru gittiğini gözler. Bu da çocuğa geriye doğru bir kuvvetin uygulandığını düşündürür.
Otobüs a ivmesiyle hızlanıyorsa, otobüsteki kişi çocuğun ve dışardaki kişinin geriye doğru a ivmesiyle hızlandığını görür.
6)SÜRTÜNME KUVVETİ
Sürtünme kuvvetine doğada çok fazla rastlanır. Sürtünmesiz bir ortam elde etmek çok zordur, fakat sürtünmeler kaygan yüzeyler kullanılarak önemli ölçüde azaltılabilir. Sadece uzay boşluğunda tamamen sürtünmesiz bir ortam elde edilebilir.
Sürtünmeli yüzeylerdeki sürtünmenin kaynağı yüzeylerdeki pürüzdür. Sürtünen cisimlere büyüteçle baktığımızda pürüzlerin olduğunu görürüz. Bu pürüzler cismin hareketine karşı koyacak şekilde, hareket yönüne zıt bir kuvvet oluşturur. Bu kuvvete sürtünme kuvveti denir.
Sürtünme kuvvetinin özellikleri
Daima hareket yönüne zıt yönde etki eder
Cismi hareketsiz tutabilmek için belli bir maksimum değere kadar uygulanan kuvvete eşit şiddette değerler alır.
Cismin ve yüzeyin kayganlığına göre maksimum değeri değişir.
Yukarıdaki animasyonda, cisme dışardan uygulanan F kuvvetini sürtünme kuvvetinin (Fs) nasıl sıfırlamaya çalıştığını göreceksiniz. Animasyonu çalıştırdığınızda F kuvveti 10 N dan başlayarak düzenli aralıklarla artırılıyor. Sürtünme kuvveti ise F kuvvetine eşit olacak şekilde artıyor; ta ki maksimum değeri olan 15 N a (k.N) ulaşıncaya kadar. 15 N dan sonra sürtünme F kuvvetinin değerlerine ulaşamayacağından, cisme uygulanan net kuvvet sıfırlanamaz ve hareket başlar.
7)HAREKET KANUNLARI
Isaac Newton (1642-1727)
Newton 1687 yılında hareket ile ilgili 3 temel kanun belirledi. Bu kanunlar:
1) Eylemsizlik kanunu
2) Dinamiğin temel ilkesi (F=m.a)
3) Etki-tepki kanunu dur.
Newton bu kanunları belirlerken Galileo'nun fikirlerinden yararlandı. Bu yüzden Galileo'nun deneylerini kısaca inceleyeceğiz.
1) Eylemsizlik Kanunu
Galileo Galile (1564-1642)
Newton'u eylemsizlik kanununa götüren şey Galileo'nun aşağıdaki deneyidir. Bu deneyde top sürtünmesiz ortamda hareket ettiğinden sürekli eski yüksekliğine çıkar. Düzlemlerin eğimi değiştiği halde bu kural değişmez. Eğer düzlem yataylaşırsa cisim yükselemeyeceğinden sonsuza kadar düzgün doğrusal hareket yapar. (lütfen başlat düğmesine basınız.)
Bu deneydeki top yatay düzlemde sonsuza dek sabit hızlı hareket yapacaktır. Çünkü yatay düzlemde sürtünme olmadığından (çok kaygan yüzey) cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Şayet cismi yatay düzlemde hareketsiz bıraksaydık, sonsuza dek durmaya devam ederdi.
Galileo'nun deneyinden Newton'un çıkardığı sonuç (1. hareket kanunu) şudur:
Bir cismin üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim hareket durumunu korur. Yani duruyorsa durmaya devam eder, hareket halindeyse düzgün doğrusal hareket yaparak hareketini sürdürür. Ama asla yavaşlamaz veya hızlanmaz veya hareket yönünü değiştirmez.
2) Dinamiğin Temel İlkesi (Kuvvet İvme İlişkisi)
Newton'un 1. kanunu cisme etkiyen net kuvvetin sıfır olduğu durumları açıklıyordu. Net kuvvet sıfır ise cismin ivmeside sıfırdır. 2. kanunu ise net kuvvetin sıfırdan farklı olduğu durumları açıklar. Cisme uygulanan net kuvvet cismin ivmesiyle doğru orantılıdır.
Eğik düzlem deki cisme uygulanan kuvvet hesap makinesi için tıklayınız.
Eğik düzlemdeki makara hesap makinesi için tıklayınız.
Yatay makara hesap makinesi için tıklayınız.
Eğik etki eden kuvvet hesap makinesi için tıklayınız.
3) Etki Tepki Kanunu
Evrendeki bütün kuvvetler kendi zıttı ile birlikte varolur. Örneğin Dünya Ay'ı çekiyorsa, Ay da Dünya'yı aynı kuvvetle çeker.
Şekildeki cisim yatay düzlemde duruyorken cisme W (ağırlık) ve N (normal kuvvet) kuvvetleri etki eder. Ağırlık Dünya'nın cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Dünya cismi W kuvvetiyle çekiyorsa, cisimde Dünya'yı aynı büyükülükteki G kuvvetiyle çeker.
Cisim ağırlığı sayesinde zemine F kuvveti uyguluyorsa, zeminde cisme eşit büyüklükte N kuvvetini uygular. Yani , cisim zemine F kadar etki etmiş zemin de cisme N kadar tepki göstermiştir.
Şekildeki kuvvetlerin uygulama noktaları önemlidir. W cismin ağırlık merkezine, N cismin tabanına, F zemine, G ise Dünya'nın kütle merkezine uygulanmıştır.
Kısaca Newton'un 3. hareket kanununu şöyle özetleyebiliriz:
Eğer bir A cismi bir B cismine kuvvet uygularsa, B cismide A cismine kuvvet uygular. Bu kuvvetler eşit büyüklükte ama zıt yöndedir.
8)AGIRLIK MERKEZİ
Bir cismin ağırlığının uygulama noktasına o cismin ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi G harfi ile gösterilir. Bazı geometrik şekilli türdeş cisimlerin ağırlık merkezleri aşağıda gösterilmiştir.
Şekildeki karenin ve dikdörtgenin ağırlık merkezi köşegenlerinin kesim noktasıdır.
çember
daire
küre
Çember, daire ve kürenin ağırlık merkezleri şekillerin geometrik merkezidir.
Türdeş çubuğun ağırlık merkezi tam ortasıdır.
Üçgenin ağırlık merkezi kenarortayların kesiştiği noktadır. Kenarortayların kesim noktası kenarortayı köşeden 2, kenardan 1 birim uzunluğunda keser.
Dikdörtgenler prizması veya küp şeklindeki cisimlerin ağırlık merkezi tam ortalarıdır. Bu nokta aynı zamanda cisim köşegenlerinin kesim noktasıdır.
şekil 1
şekil 2
Düzgün şekilli olmayan cisimlerin ağırlık merkezleri cisim iple tavana asılarak bulunur. Şekil 1 deki cisim tavana asıldığında ağırlık merkezi ipin doğrultusu üzerinde bir yerde olur. Böyle olmalıdır çünkü ancak o zaman net moment sıfır olabilir. Aynı cismi şekil 2 deki gibi farklı bir noktadan asarsak ağırlık merkezi yine ipin doğrultusu üzerinde olacaktır. İşaretlenen doğrultuların kesiştiği yer ise cismin ağırlık merkezidir.
Yandaki şekilde kare ve dairenin ağırlık merkezleri G1, G2 ; ağırlıkları ise W1, W2 ile gösterilmiştir. İki levhanın birleşmesiyle oluşan cismin ağırlık merkezi levhaların ağırlıklarının bileşkesi alınarak bulunur. (paralel kuvvetlerin bileşkesi) Yeni cismin ağırlık merkezi G, ağırlığı ise W ile gösterilmiştir.
Yandaki şekilde G1 merkezli daireden G2 merkezli küçük daire kesiliyor. Oluşan yeni cismin ağırlık merkezi G noktasıdır. G noktasının yerini bulabilmek için W1 ve W2 nin zıt yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesine göre bileşkesi bulunmalıdır.
9)SITATİK
Statik cisimlerin dengesini inceleyen fizik dalıdır. Bir cismin dengede olması cismin ivmesinin sıfır olduğu anlamına gelir. Yani dengedeki cisim ya duruyordur yada sabit hızla öteleme yada dönme hareketi yapıyordur. Durgun cisimlerin dengesine statik denge, hareketli cisimlerin dengesine ise kinetik denge denir. Bir cismin dengede olabilmesinin iki şartı vardır:
1. Cisme uygulanan bütün kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalı
2. Cisme uygulanan bütün kuvvetlerin herhangi bir noktaya göre momentinin bileşkesi sıfır olmalı.
şekil 1
şekil 2
şekil 3
Şekil 1 deki cisme zemin tarafından ağırlığına eşit bir kuvvet uygulanır. N ile gösterilen bu kuvvete tepki kuvveti denir. Tepki kuvveti ile ağırlığın bileşkesi sıfırdır ve bu kuvvetlerin herhangi bir noktaya göre net momentide sıfırdır. İki denge şartı da sağlandığından cisim dengededir.
Şekil 2 deki çubuğa destekler tarafından öyle iki kuvvet uygulanırki, ağırlıkla (G) birlikte üç kuvvetin bileşkesi ve net momenti sıfır olur. Bu durumda çubuk dengededir.
Şekil 3 deki iplere asılan cisim ipteki gerilme kuvvetleri ve ağırlığın bileşkesinin sıfır olması nedeniyle dengededir.
Yukarıdaki animasyonda çubuğa uygulanan net moment ve net kuvvet sıfırdan farklıdır. Bu yüzden çubuk ivmeli olarak dönme ve öteleme hareketi yapar. Başlat butonuna tıklayarak animasyonu çalıştırın ve animasyondaki üç kuvvetin etkisinde başlangıçta duran çubuğun nasıl hareket edeceğini görün.
Yukarıdaki animasyonda çubuğa uygulanan net moment sıfır, ama net kuvvet sıfırdan farklıdır. Bu yüzden çubuk dönme hareketi yapmaz, ama ivmeli olarak öteleme hareketi yapar. Başlat butonuna tıklayarak animasyonu çalıştırın ve animasyondaki üç kuvvetin etkisinde başlangıçta duran çubuğun nasıl hareket edeceğini görün.
Yukarıdaki animasyonda çubuğa uygulanan net moment sıfırdan farklı, ama net kuvvet sıfırdır. Bu yüzden çubuk ivmeli olarak dönme hareketi yapar, ama öteleme hareketi yapmaz. Başlat butonuna tıklayarak animasyonu çalıştırın ve animasyondaki üç kuvvetin etkisinde başlangıçta duran çubuğun nasıl hareket edeceğini görün.
Yukarıdaki animasyonda çubuğa uygulanan net moment ve net kuvvet sıfırdır. Bu yüzden çubuk dönme ve öteleme hareketi yapmaz. Başlat butonuna tıklayarak animasyonu çalıştırın ve animasyondaki üç kuvvetin etkisinde başlangıçta duran çubuğun nasıl hareket edeceğini görün. (animasyonda hareket görülmeyecek çünkü cisim statik denge halinde)
Kuvvetin döndürme etkisine moment denir. Yandaki şekil 1 de, F kuvvetinin O noktasına göre momenti M= F.d bağıntısıyla bulunur. Moment vektörel bir niceliktir, dönmenin yönüne göre + veya - işaretli olabilir. şekil 2 deki F kuvvetinin O noktasına göre momenti M= F.d.sin0 eşitliğinden bulunur. Kuvvet O noktasına göre + yö
değerine itme denir ve I ile gösterilir. m.V değerine momentum denir ve P ile gösterilir. 
..... bağıntısı ile bulunur. 
bulunur.
şekil1 
şekil 2